Умение считать – это фундаментальный навык, без которого невозможно жить, получать образование и овладевать профессией.

Существенная роль в организации процесса счета принадлежит теменным и теменно-затылочным отделам коры левого полушария. При поражении этих зон мозга возникают нарушения восприятия пространственных отношений и ориентировки в пространстве [3, 6].

Нарушение счетных операций определяется терминами «акалькулия» и «дискалькулия». При этом расстройства счета у детей с локальными поражениями мозга – акалькулия, а нарушения в овладении счетными операциями у детей – дискалькулия [5].

Понятие «дискалькулия» является составной частью понятия «акалькулия». А.Р. Лурия указывает на то, что большинство людей, страдающих акалькулией – владеют простым порядковым счетом, операцией пересчитывания и соотнесением предметных множеств, но они не понимают принципа разрядности, не оперируют обобщенными количествами. Основными нарушениями при акалькулии являются: распад понятия о числе, нарушения в осознании разрядного строения числа, в осознании значения арифметических знаков, «выпадение» числа из сложной системы десятичного счисления. Исследования А.Р. Лурия, С.С. Мнухина, Л.С. Цветковой и других ученых свидетельствуют о том, что результаты не сличаются акалькуликами с исходными данными, ошибки не замечаются и не исправляются, и вся деятельность при решении арифметической задачи приобретает бесконтрольный хаотический характер [3, 6].

Дискалькулия у детей представляет собой специфическое, сложное и стойкое нарушение в овладении счетными операциями, которое отрицательно влияет на школьную адаптацию ребенка, формирование его личности, а в целом на формировании культуры познания математики [1,4]

Изучение дискалькулии позволило выделить симптоматические признаки данного нарушения. К ним относятся: недостаточное овладение математическим словарем; неправильное называние чисел; неточное представление о графической структуре цифр; механическое воспроизведение порядка следования чисел; недостаточное знание состава числа; трудности усвоения правил образования числа; трудности установления отношения числа к его соседям; несформированность количественных отношений чисел; элементарный способ выполнения арифметических действий (дети опираются не на правила, а на внешние действия, используют «ручной» способ выполнения); мыслительные операции носят преимущественно конкретный характер [2, 3].

Существуют различные классификации дискалькулии. В данной статье акцент сделан на классификации Л. Косч, который выделяет следующие виды дискалькулии [1, 3, 4].

Вербальная дискалькулия проявляется в нарушении словесного обозначения математических понятий. При вербальной дискалькулии вычислительные операции могут успешно выполняться, но при этом ребенок неспособен называть числа, символы, количества, понятия. При вербальной дискалькулии простая задача пересчета недоступна. Для профилактики вербальной дискалькулии значимыми являются: формирование математических представлений и их закрепление в речи; формирование понимания слов, обозначающих математические понятия; умение пользоваться математической терминологией. Работа по предупреждению вербальной дискалькулии включает также формирование пространственного восприятия: развитие зрительной и слуховой памяти; овладение лексико-грамматическим строем речи; развитие слухового восприятия; формирование восприятия цвета, формы, величины, количественных представлений [1, 3].

Практогностическая (или апраксическая) дискалькулия проявляется в расстройствах системы счисления конкретных и наглядных предметов или их символов. При практоностической дискалькулии дети неспособны пересчитать объекты или разделить их на группы по форме, размеру, пространственным характеристикам. Для профилактики и коррекции практоностической дискалькулии значимыми являются: формирование представлений об образе предмета и его символичесом изображении; формирование счетных навыков; словесное обозначение системы счисления; понимание последовательности счета; называние итога счета и соотнесение его с количеством пальцев; развитие зрительнопространственного восприятия, развитие моторики и зрительнодвигательной координации; развитие зрительной и слуховой памяти и лексико-грамматического строя речи [1, 3].

Дислексическая дискалькулия проявляется в нарушении чтения математических знаков, словесном обозначении математических понятий, в нарушении восприятия цвета, формы, величины, количества, пространственного восприятия, зрительной и слуховой памяти. Для профилактики дислексической дискалькулии значимым является: формирование зрительного образа математических знаков, геометрических фигур; развитие восприятия цвета, формы, величины, количественных представлений, представлений об образе цифр и математических знаков; развитие зрительной и слуховой памяти; развитие аналитикосинтетической деятельности, понимание математической терминологии. Одним из основных методов по профилактике дислексической дискалькулии является моделирование, представляющее собой конструирование модели и использование ее для формирования представлений и свойств объектов в структуре их взаимоотношений. Для этого детям предлагаются предметные модели (конструирование из реальных предметов), предметно-схематические модели (конструкции из предметов-заместителей), графические модели (рисунки, знаки и т.д.). основной задачей является формирование и развитие зрительного гнозиса. К рекомендуемым заданиям относятся: узнавание перечеркнутых изображений предметов, выделение и узнавание контурных изображений, наложенных друг на друга, узнавание недорисованных контурных изображений [1, 3].

Графическая дискалькулия проявляется в нарушении записи математических знаков или символов и правильного воспроизведения геометрических фигур. Также для графической дискалькулии характерна неспособность ребенка соотнести предъявляемую цифру с ее графическим символом. Для профилактики графической дискалькулии значимым является: развитие ручной моторики; ориентировка в пространстве на плоскости; развитие слухо-зрительно-двигательной координации; формирование представлений об образе предмета и его символического изображения; развитие зрительного восприятия; понимание математической терминологии; формирование аналитико-синтетической деятельности; развитие зрительной и слуховой памяти [1, 3].

Операциональная дискалькулия связана с неумением выполнять математические операции. При операциональной дискалькулии найденные решения математических задач являются ошибочными либо, если решения правильны, являются случайными. Логика выполнения задач при операциональной дискалькулии труднодоступна. Для профилактики операциональной дискалькулии значимым является: формирование счетной деятельности, умения выполнять действия сложения и вычитания; понимание математической терминологии; развитие слухового и зрительного восприятия; умение пользоваться символикой, развитие аналитико-синтетической деятельности; развитие лексикограмматического строя речи; развитие зрительной и слуховой памяти[1, 3].

Выделение тех или иных видов дискалькулии относительно, так как в большинстве случаев ее механизмы и симптоматика носят сложный характер и обусловлены не одним, а несколькими патогенетическими факторами. У детей чаще всего проявляются симптомы различных видов дискалькулии.

Для выбора наиболее эффективной коррекционной работы по профилактике и коррекции дискалькулии необходимо выявление и понимание механизмов, симптомов дискалькулии, вызывающих у детей трудности в овладении математическими умениями, знаниями и навыками.

Профилактические и коррекционные мероприятия дискалькулии у дошкольников и младших школьников предполагают три ступени обучения.

Первая ступень обучения

• учить детей предварительно рассматривать, называть, показывать по образцу и по словесной инструкции взрослого форму, величину, количество предметов в окружающей действительности, в игровой ситуации, на иллюстративном материале;
• обучать детей элементарному моделированию различных действий, направленных на воспроизведение величины, формы предметов, протяженности, удаленности (показ руками, пантомимические действия на основе тактильного и зрительного обследования предметов и их моделей);
• знакомить детей с действиями с множествами на дочисловом уровне;
• развивать систему «взгляд – рука» (прослеживание взглядом за движениями рук);
• развивать операционально-техническую сторону деятельности детей: действовать двумя руками, одной рукой (удерживать, приближать, поворачивать, расставлять игрушки или раскладывать картинки в ряд, брать по одной, убирать счетный и геометрический материал и т. п.);
• учить детей образовывать множества из однородных и разнородных предметов, игрушек, их изображений, группировать предметы в множества по форме (шары, кубы, круги, квадраты), величине (большой – маленький), количеству (один – много, два);
• учить детей определять пространственное расположение предметов относительно себя (впереди – сзади, рядом со мной, надо мной, подо мной);
• учить детей соотносить пространственные объекты и плоскостные формы в процессе игр и игровых упражнений;
• формировать элементарные представления детей о времени: на основе наиболее характерных признаков (по наблюдениям в природе, по иллюстрациям); учить узнавать и называть реальные явления и их изображения: контрастные времена года (лето и зима) и части суток (день и ночь).

Вторая ступень обучения

• учить детей показывать различные действия, направленные на воспроизведение величины, формы предметов, протяженности, удаленности, с помощью пантомимических средств после предварительного тактильного и зрительного обследования предметов;
• формировать представления детей о независимости количества элементов множества от пространственного расположения предметов, составляющих множество, и их качественных признаков;
• учить детей элементарным счетным действиям с множествами предметов на основе слухового, тактильного и зрительного восприятия;
• развивать сенсорно-перцептивные способности детей: учить узнавать количество предметов, форму, величину на ощупь, зрительно; узнавать количество хлопков (ударов) на слух;
• формировать операционально-техническую сторону деятельности: действовать двумя руками, одной рукой (удерживать, приближать, поворачивать, расставлять в ряд, брать по одной игрушке, картинке, убирать счетный материал и т. п.);
• развивать зрительно-двигательную координацию детей, учить их прослеживать взглядом движение руки, игрушки, расположение картинок и т. п.;
• учить детей узнавать цифры 1, 2, 3 и соотносить их соответствующим количеством пальцев и предметов, изображать цифры 1, 2, 3 (рисовать, конструировать, лепить);
• развивать способность детей определять пространственное расположения предметов относительно себя (впереди – сзади, рядом со мной, надо мной, подо мной);
• учить детей соотносить плоскостные и объемные формы в процессе игр и игровых упражнений;
• учить детей образовывать множества из однородных и разнородных предметов, игрушек, их изображений; группировать предметы в множества по форме (шары, кубы, круги, квадраты), по величине (большой – маленький, широкий – узкий, высокий – низкий), по количеству (в пределах пяти и больших пределах в зависимости от успехов детей группы);
• учить детей вычленять анализируемый объект, видеть его во всем многообразии свойств, определять элементарные отношения сходства и отличия;
• формировать представления детей о времени: на основе наиболее характерных признаков (по наблюдениям в природе, по изображениям на картинках) узнавать и называть реальные явления и их изображения – контрастные времена года (лето и зима) и части суток (день и ночь).

Третья ступень обучения

• расширять представления детей о свойствах и отношениях объектов, используя многообразие игр на классификацию, сериацию и т.д.;
• совершенствовать навыки пользования способами проверки (приемы наложения и приложения) для определения количества, величины, формы предметов, их объемных и плоскостных моделей;
• расширять формы моделирования различных действий, направленных на воспроизведение величины, формы предметов, протяженности, удаленности с помощью пантомимических, знаковосимволических графических и других средств на основе предварительного тактильного и зрительного обследования предметов и их моделей;
• развивать ориентировочные действия, детей формируя у них умение предварительно рассматривать, называя, показывая по образцу и по словесной инструкции педагога форму, величину, количество предметов в окружающей обстановке, в игровой ситуации, на картинке;
• формировать представления детей о независимости количества элементов множества от пространственного расположения и качественных признаков предметов, составляющих множество, в процессе игр и игровых упражнений;
• учить детей образовывать последующее число добавлением одного предмета к группе, предыдущее – удалением одного предмета из группы;
• совершенствовать счетные действия детей с множествами предметов на основе слухового, тактильного и зрительного восприятия;
• совершенствовать зрительно-двигательную координацию, учить детей активно пользоваться соотносящими движениями «глаз – рука»;
• знакомить детей с количеством в пределах десяти (возможный предел освоения детьми чисел определяется, исходя из уровня их математического развития на этапе готовности к школьному обучению);
• учить детей узнавать цифры 0, 1–9 в правильном и зеркальном (перевернутом) изображении, среди наложенных друг на друга изображений, соотносить их с количеством предметов;
• обучать детей возможным способам изображения цифр: рисованию на бумаге, на песке, на доске, в воображаемом воздушном пространстве; конструированию из деталей конструктора «Цифры» и различных материалов (нитки, шнуры, мягкая цветная проволока, палочки); лепке из глины, пата, пластилина, теста;
• формировать у детей умение называть цифровой ряд, выкладывая цифры в последовательности, подбирая соответствующую цифру к количеству предметов, выделяя цифровые знаки среди других изображений (букв, схематических изображений предметов, геометрических фигур и др.) и называя их обобщающим словом;
• решать задачи-драматизации и задачи-иллюстрации на сложение и вычитание, используя наглядный материал в пределах десяти;
• решать простые арифметические задачи устно, используя при необходимости в качестве счетного материала символические изображения (палочки, геометрические фигуры);
• развивать умение детей определять пространственное расположение предметов относительно себя (впереди, сзади, рядом со мной, надо мной, подо мной);
• учить детей пользоваться стрелкой-вектором, знаками ►, ◄, ▼, ▲, ♂ и другими символами, указывающими отношения между величиной и направлениями объектов, количеств и т. п.;
• учить детей перемещать различные предметы вперед, назад, вверх, вниз по горизонтали, по вертикали, по кругу (по словесной инструкции взрослого и самостоятельно), исходя из логики действия;
• соотносить плоскостные и объемные формы в процессе игр и игровых упражнений, выделяя общие и различные пространственные признаки, структурные элементы геометрических фигур: вершины, углы, стороны;
• формировать у детей представления об окружности и круге, учить их пользоваться детским циркулем для вычерчивания окружности;
• учить детей образовывать множества из однородных и разнородных предметов, игрушек, их изображений, группировать предметы в множества по форме (шары, кубы, круги, квадраты, треугольники – крыши, прямоугольники – кирпичики), по величине (большой – маленький, широкий – узкий, высокий – низкий, толстый – тонкий, длинный – короткий), по количеству (в пределах десяти);
• учить детей выбирать геометрические тела (шар, куб, треугольная призма – крыша) и фигуры (круг, квадрат, треугольник) по словесной инструкции, а также определять форму предметов в окружающей действительности;
• формировать представления детей о внутренней и внешней части геометрической фигуры, ее границах и закреплять эти представления в практических видах деятельности (рисовании, аппликации, конструировании);
• знакомить детей с понятиями «точка», «прямая линия», «кривая линия», «извилистая линия», «ломаная линия», «замкнутая линия», «незамкнутая линия», «отрезок»; формировать представления о взаимоотношении точек и линий;
• учить детей моделировать линии из различных материалов (шнуров, ниток, мягкой цветной проволоки, лент, геометрических фигур);
• формировать представления о времени: учить детей по наиболее характерным признакам узнавать (в природе, на картинках) и называть реальные явления и их изображение – контрастные времена года (весна, лето, осень, зима), части суток (утро, день, вечер, ночь);
• учить детей использовать в речи математические термины, обозначающие величину, форму, количество, называя все свойства, присущие объектам, а также свойства, не присущие объектам, с использованием отрицания «не»;
• развивать речевые умения детей, необходимые для определения и отражения в речи оснований классификаций по ведущему признаку (форма, величина, количество и т. п.).
• развивать у детей познавательный интерес к различным способам измерения, счета количеств, определения пространственных отношений у разных народов.

Восстановительное обучение при акалькулии исходит из знания ее природы и направлено на восстановление понимания состава числа и осознания его разрядного строения. С этой целью с помощью специальной программы с ребенком отрабатывается система десятка и понятие дополнительного числа методом соотнесения реальных предметов, их различной группировки с соответствующими числами (предметночисловой метод) [3, 5]. Ребенку дается определенное количество предметов или их заменителей (палочек, фишек и т.п.) и ряд карточек с написанными на них цифрами, с которыми он должен производить операции, указанные в программе:

1. Разбей всё количество палочек на две равные группы.

2. Посчитай, сколько палочек в каждой группе.

3. Найди карточки с соответствующими цифрами.

4. Положи их на каждую группу.

5. Скажи, сколько таких чисел находится в заданном числе.

6. Запиши в тетрадь, из каких чисел состоит заданное число.

Затем в программе меняется лишь первый пункт, в котором теперь требуется разбить все палочки на две неравные группы, а все остальные операции - прежние.

Такую работу проводят с числами не только первого, но и второго и т.д. десятков. Работа с опорой на реальные предметы (палочки) идет лишь в самом начале и на уровне первого десятка. Дальнейшая работа над анализом состава числа проводится методом соотнесения заданного числа с его искомыми составляющими числами. На карточках обозначены числа: перед ребенком кладется карточка с заданными числами, он должен подобрать к ней все возможные комбинации чисел, из которых можно составить заданное число. Серия подобных операций позволяет восстановить осознание состава числа, взаимосвязь между числами и умение свободно оперировать ими (карточно-числовой метод).

Параллельно с работой над составом числа ведется восстановление понимания разрядного строения числа. С этой целью необходимо восстановить: во-первых, наименования чисел, начиная со второго десятка; во-вторых, добиться осознание связи наименования числа с его разрядностью, с целью усвоения детьми, что уже наименование числа указывает на его разрядность и направление чтения наименования указывает на направление уменьшения разрядов (43 – сорок + три; 174 – сто + семьдесят + четыре). В данном случае решается задача соотнесения слова – наименования числа – с его разрядным строением и количественной взаимосвязью разрядов между собой. С этой целью используются «опосредованные методы» - метод фишек, табличный метод и др., которые замещают собой разряды и их количественное выражение: спичечный коробок – это «сотня предметов», или разряд сотен; пуговица – «десять предметов», или разряд десятков; спички – единицы.

Обучение акалькуликов счетным операциям начинается уже при работе над восстановлением понятия числа. Дети обучаются расчленению числа на составные части, дополнению числа в пределах десятка (округлению), обучаются и основному отношению к разрядному строению числа. Все это создает необходимые условия для формирования (восстановления) счетных операций.

При специальном обучении счетным операциям особое внимание уделяется отработке процесса развертывания вовне состава арифметического действия. Дело в том, что дети с акалькулией не всегда оказываются в состоянии осознанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции. Поэтому акалькуликов сначала обучают «округлению» чисел, пониманию взаимодействия между слагаемыми (при сложении) и между уменьшаемым и вычитанием (при вычитании). Ребенка обучают операции расчленения вычитаемого на два составных числа (35- 16; 16 – это 10 + 6 или 16 – это 20 – 4), обучают порядку следования операций: 1) округление; 2) вычитание (или прибавление) первой составной части; 3) вычитание (или прибавление) второй составной части.

Обучение решению арифметических примеров начинается с максимально развернутого и вынесенного вовне действия, с опорой на внешние, материализованные средства – схемы, записи и с помощью громкой речи – проговаривания. Позже действие вычитания (или сложения) сокращается по составу операций, постепенно переводится с уровня громкой речи на уровень шепотной речи и речи «про себя».

При восстановлении умения вычитать (или слагать) с переходом через десяток ребенок уже понимает, что при выполнении этих действий второе число (вычитаемое или слагаемое) нужно разбить на два составляющих его числа, одно из которых будет равно количеству единиц уменьшаемого или первого слагаемого (32 – 7; 7 = 2 +5), а затем последовательно ввести их в соответствующие операции (32 – 2 = 30; 30 – 5 = 25). Чтобы обучить этому способу арифметического счета, имеются специальные карточки, на которых обозначены нужные операции и их последовательность в полном объеме, а затем – в сокращенном. На карточки вписываются те операции, которые ребенок должен последовательно выполнить. Сначала на карточке обозначается решение конкретного примера в качестве образца, а затем образец представлен в обобщенном виде.

При восстановлении арифметических действий умножения и деления применяется тот же методический принцип разложения целостного, свернутого акта на составляющие его операции с последующим сокращением, интериоризацией и автоматизацией его выполнения.

Параллельно с восстановлением способов решения арифметических примеров идет работа над восстановлением понимания направления счета. Сложение некоторыми субъектами переживается (осознается) как движение вперед (вправо - >), а вычитание – как движение назад (влево <-). Нужно закрепить эти пространственные переживания ребенка в специальных схемах направления счета в пространстве.

Психологи, психиатры, психоневрологи, нейропсихологии единодушны в том, что из-за недостаточного внимания к проблеме акалькулии и дискалькулии до сих пор остаются без ответа некоторые ключевые вопросы. Например, по-прежнему неизвестно, можно ли полностью избавить человека от дискалькулии и акалькулии. Не исключено, что, как и в случае с дислексией, раннее вмешательство позволит ослабить внешние проявления недуга, но мозг все равно будет работать не так, как у здоровых людей, изначально не имевших проблем с арифметикой. Быть может, вместо неработающих нейронных сетей будут развиваться какие-нибудь «обходные пути».

Библиографический список

1. Вид В.Д., Попов Ю.В.. Клиническая психиатрия. – СПб: Медицина, 2000. – 426 с.

2. Логопедия / Под ред. Н.Г. Солнечной. – М.: Педагогика, 2000. – 362 с. 165

3. Лурия А.Р. Высшие корковые функции у человека и их нарушения при локалных поражениях мозга. М., 1962.

4. Медицинский словарь / Под ред. А.Л. Кушнарева. – М.: Мединфо, 2004. – 683 с.

5. Психологический словарь / Под ред. Н.И. Никуличевой. – СПб: Принт, 2003. – 724 с.

6. Цветкова Л.С. Нарушение и восстановление счета при локальных поражениях мозга - М.: Издательство Московского психолого-социального института, 2003. — 112 с.