Самостоятельность нужно развивать с детства, желательно с +-2х лет. Самостоятельность значит не только делать что-то самому, но и нести ответственность за то, что сделал и выбрал ребенок. Чем раньше вы будете вводить в оборот техники, тем лучше. А вот если вы любите оберегать своего ребенка от всего, решать все за него (ведь вы знаете лучше) и тд, то выльется это в гиперопеку. В итоге это не даст личности правильно развиваться, становится взрослым, зрелым, самостоятельным и ответственным человеком. Поверьте, не стоит быть супер мамой. У ленивых мам дети намного чаще более самостоятельные. Не бойтесь побыть слабой, поленится, отдохнуть. А вот простые правила, которым стоим следовать в воспитании ребенка.

• Давать выбор. Всегда. Разумеется лучше из того, что одобрили вы. Но ребенок сам должен выбрать что надеть, что покушать, что купить и тд. Это касается его и он должен сам для себя выбирать, это важно.
• Не занимать весь день ребенка. Должно оставаться время для того, чтобы ребенок сам себя занял. Нашел себе игру, придумал чем займётся и тд. Ребенок должен уметь играть самостоятельно минимум пол часа уже к 2м годам и не испытывать потребность в том, чтобы его каждую минуту все развлекали.
• Не вмешиваться в мелкие ссоры между детьми. Наблюдать. Вмешаться, если выходит из под контроля. Но дать детям возможность самим разобраться. Так вырабатывается линия поведения на всю жизнь. Это очень важно.
• Действие - последствие. Если ребенок что-то натворил, он должен понимать, что будут последствия. Это важно. Нести ответственность за свои поступки.
• Наделить ребенка обязанностями по дому. В силу возраста. Но пусть что-то делает. Например, когда вы убираете всю квартиру, он выбирает пыль в своей комнате (можете потом за ним перетереть). И он будет знать, что именно он это делает. Обязательно. Он разделяет с вами уход за домом. Помимо этого разумеется ребенок должен убирать за собой то, чем играл. Это не входит сюда. Это само собой разумеется.
• Ошибаться. Не бойтесь того, что ребенок ошибётся. Он должен это делать. Уметь справляться с разочарованием, ошибками, исправлять что-то. Он учится. Без ошибок учения не бывает. А в психологии ошибки вообще очень важны. Это опыт. Это наше подведение. Без ошибок оно не формируется. 

А вообще золотое правило - давайте ребенку решать. В мерах разумного. Но он должен понимать, что его мнение важно, что он на что-то влияет, что он сталкивается с последствиями своих решений. Если ответственность и самостоятельность будет с детства как само собой разумеется, то она никуда потом не денется во взрослом возрасте. Это буде уже на уровне подсознания. Не закрывайте ребенка своей тенью, отходите немного, дайте ребенку посиять.