Этап

 Возраст

Цель

Способы

Результат

1 этап

 2-3 года

ознакомление со структурой множества

выделение отдельных элементов в множестве и составление множества из отдельных элементов

Дети сравнивают контрастные множества: много и один.

2 этап

3-4 года

научить сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по коли­честву элементов на один

накладывание, прикладывание, сравнение

дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество

3 этап

4-5 лет

ознакомить детей с образованием числа

сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их стало поровну - по два, по четыре и т. д.).

итог счета, обозначенный числом

4 этап

5-6 лет

ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда

понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее - на единицу меньше последующего.

5 этап

6-7 лет

понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. 

подведение детей к пониманию десятичной системы счисления.

6 этап

7 лет…

овладением детьми десятичной системой счисления

На седьмом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличения: числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то получится два десятка и т. д.

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Детей увлекают множества из одинаковых элементов
• Не видят границы множества
• Затрудняются в выделении отдельных элементов множества
• Замечают уменьшение множества, когда остаются два
• Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке
• Детей увлекает сравнение множеств по количеству
• Легче сравнивают множества из одинаковых элементов
• Раскладывают предметы обоими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево
• Наблюдается тенденция к уравнению множеств по количеству
• При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения
• При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр.

• Сначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножеств
• Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке
• Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик…»
• Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много – мало»)
• Учим понимать «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т.п.), затем в свободной обстановке
• Учим правильно устанавливать взаимно однозначные соответствия («один к одному»)
• Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы – морковки» и т.п.)
• Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету
• Сначала рассматриваем равночисленные множества, затем неравночисленные, потом учим уравнивать по количеству
• Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению
• Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок – одна бабочка… Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Легче считают предметы в линейном расположении
• Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр.
• Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет»)
• Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4, 7 и 8)
• Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже)
• Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения
• Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений
• Путают количественные и порядковые числительные
• Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения

• Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение)
• Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения
• Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов
• Применяем наглядн6ость на нескольких примерах и упражняемся в сравнении
• Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это
• Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии, в разной конфигурации и обсуждаем это
• Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов
• Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?», «который?»
• Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше – меньше)

Особенности развития количественных представлений у детей

Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ

• Дети могут не понимать связи между числами
• При выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице
• Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку
• Затрудняются в письме цифр
• Не различают понятия «количество», «число», «цифра»
• Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, >
• Соотносят единицу только с отдельным элементом

• Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга, затем их отношениям на наглядной основе («больше на 1», «меньше на 1»)
• После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач
• Проводим специальное обучение составлению и решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)
• Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)
• Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на наглядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образа
• Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе
• Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)